27 de abril de 2025

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Para determinar em qual intervalo a função f(x) = ln(x) – 2sen(x) possui uma raiz real, precisamos encontrar onde f(x) = 0. Isso significa resolver a equação ln(x) – 2sen(x) = 0.Primeiro, vamos analisar o domínio da função. A função ln(x) está definida para x > 0, então o domínio de f(x) é (0, ∞).Agora, vamos considerar o comportamento da função nos intervalos fornecidos. Para encontrar uma raiz, precisamos de um intervalo onde a função mude de sinal, indicando a presença de uma raiz pelo Teorema do Valor Intermediário.Vamos analisar alguns pontos críticos:1. Em x = 1: f(1) = ln(1) – 2sen(1) = 0 – 2sen(1) = -2sen(1), que é negativo.2. Em x = e (onde e é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2.718): f(e) = ln(e) – 2sen(e) = 1 – 2sen(e). Como sen(e) é um valor entre -1 e 1, 1 – 2sen(e) pode ser positivo ou negativo dependendo do valor exato de sen(e).3. Em x = π (aproximadamente 3.14159): f(π) = ln(π) – 2sen(π) = ln(π) – 0 = ln(π), que é positivo.Portanto, a função muda de sinal entre x = 1 e x = e, e também entre x = e e x = π. Isso sugere que há raízes reais nesses intervalos.Para confirmar, precisaríamos de um intervalo específico. Vamos considerar os intervalos (1, e) e (e, π). Ambos parecem promissores, mas sem mais informações sobre os intervalos específicos fornecidos, não podemos determinar exatamente qual intervalo contém a raiz.Se você puder fornecer os intervalos específicos que estão sendo considerados, poderei ajudar a identificar qual deles contém a raiz real.

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Para determinar em qual intervalo a função f(x) = ln(x) - 2sen(x) possui uma raiz real, precisamos...
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